Calcul infinitésimal Exemples

$f (10^{1}) = \frac{17 x}{\sqrt{25 x^{2} - 2}}$

Étape 1

Évaluez l’exposant.

$10$

Étape 2

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \frac{17 (10)}{\sqrt{25 {(10)}^{2} - 2}}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1

Multipliez $17$ par $10$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{25 \cdot 10^{2} - 2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Move the decimal point in $25$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{2}$ by $1$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2}}$

Étape 3.2.2

Convert $- 2$ to scientific notation.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2 \cdot 10^{0}}}$

Étape 3.2.3

Move the decimal point in $- 2$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}}}$

Étape 3.2.4

Factorisez $10^{3}$ à partir de $2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{(2.5 - 0.002) \cdot 10^{3}}}$

Étape 3.2.5

Soustrayez $0.002$ de $2.5$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 10^{3}}}$

Étape 3.2.6

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 1000}}$

Étape 3.2.7

Multipliez $2.498$ par $1000$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ par $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}} \cdot \frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ par $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{2498}$ à la puissance $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{2498}$ à la puissance $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{2}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2498}}^{2}$ comme $2498$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2498}$ comme $2498^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{(2498^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $170$ et $2498$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $170 \sqrt{2498}$ .

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2498}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2498$ .

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 (1249)}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 \cdot 1249}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (10) = \frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Étape 3.6

La réponse finale est $\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$ .

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Forme décimale :

$3.40136081 \dots$

Étape 5