Calcul infinitésimal Exemples

$f (3) = \frac{5}{6} t^{3} - \frac{4}{9} t^{4} + 25 e^{- t} + 45 t + 4$

Étape 1

Remplacez la variable $t$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot {(3)}^{3} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (3) = \frac{5}{3 (2)} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \frac{5}{2} \cdot 9 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $9$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{9}$ dans le numérateur.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 (9)) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 \cdot 9) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \frac{45}{2} - 4 \cdot 9 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- 3} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 (\frac{1}{e^{3}}) + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.10

Associez $25$ et $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 45 (3) + 4$

Étape 2.1.11

Multipliez $45$ par $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.2

Pour écrire $- 36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.3

Associez $- 36$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{45 - 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$f (3) = \frac{45 - 72}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.5.2

Soustrayez $72$ de $45$ .

$f (3) = \frac{- 27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Étape 2.7

Pour écrire $135$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + 135 \cdot \frac{2}{2} + 4$

Étape 2.8

Associez $135$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + \frac{135 \cdot 2}{2} + 4$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 135 \cdot 2}{2} + 4$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $135$ par $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 270}{2} + 4$

Étape 2.10.2

Additionnez $- 27$ et $270$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4$

Étape 2.11

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.12

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.14.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 8}{2}$

Étape 2.14.2

Additionnez $243$ et $8$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Étape 2.15

La réponse finale est $\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$ .

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Forme décimale :

$126.74467670 \dots$

Étape 4