Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Étape 4

Associez des termes.

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Étape 4.1

Multipliez $e^{x}$ par $e^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Étape 4.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Étape 4.2

Multipliez $e^{x}$ par $e^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Étape 4.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Étape 4.3

Additionnez $e^{2 x}$ et $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$