Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Étape 1.3

Déplacez $7$ à gauche de $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Étape 1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déplacez $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Étape 1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Étape 1.5

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez la forme développée.

$435$