Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} {(x + 11)}^{2} \geq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 11)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez ${(x + 11)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x + 11)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 11)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x + 11)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} {(x + 11)}^{2} \geq 0$ vraie.

$x = 0, - 11$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 11$

$- 11 < x < 0$

$x > 0$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 11$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 11$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 14$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 14$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 14)}^{2} {((- 14) + 11)}^{2} \geq 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $1764$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 11 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 11 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 2)}^{2} {((- 2) + 11)}^{2} \geq 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $324$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(2)}^{2} {((2) + 11)}^{2} \geq 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $676$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 11$ Vrai

$- 11 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Vrai

$x < - 11$ Vrai

$- 11 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 11$ ou $- 11 \leq x \leq 0$ ou $x \geq 0$

Étape 8

Associez les intervalles.

Tous les nombres réels

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \infty)$

Étape 10