Calcul infinitésimal Exemples

$12 \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3})$

Étape 1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3}) d x$

Étape 2

Laissez $u = \frac{x}{3}$ . Alors $d u = \frac{1}{3} d x$ , donc $3 d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = \frac{x}{3}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Étape 2.1.2

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Étape 3

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Étape 3.1

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{3}$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) (1 \cdot 3) d u$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$12 \int \cot (u) \csc (u) \cdot 3 d u$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $\cot (u) \csc (u)$ .

$12 \int 3 \cot (u) \csc (u) d u$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $u$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$12 (3 \int \cot (u) \csc (u) d u)$

Étape 5

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 \int \cot (u) \csc (u) d u$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \csc (u)$ est $\cot (u) \csc (u)$ , l’intégrale de $\cot (u) \csc (u)$ est $- \csc (u)$ .

$36 (- \csc (u) + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$36 (- \csc (u)) + C$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$- 36 \csc (u) + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{3}$ .

$- 36 \csc (\frac{x}{3}) + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 36 \csc (\frac{1}{3} x) + C$