Calcul infinitésimal Exemples

$| \frac{3 π}{4} |$

Étape 1

$\frac{3 π}{4}$ est d’environ $2.35619449$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{3 π}{4}$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = \frac{3 π}{4}$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

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Étape 5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 π}{4}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 5.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

Étape 5.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Étape 5.5

Additionnez $0$ et $\frac{9 π^{2}}{16}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

Étape 5.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1

Réécrivez $9 π^{2}$ comme ${(3 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 5.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

Étape 5.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 5.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ et $| z | = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$