Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (π + θ) = - \sin (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (π + θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (π) \cos (θ) + \cos (π) \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0) \cos (θ) + \cos (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \cos (θ) + \cos (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.3

Multipliez $0$ par $\cos (θ)$ .

$0 + \cos (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$0 - \cos (0) \sin (θ)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (θ)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1 \sin (θ)$

Étape 3.1.7

Réécrivez $- 1 \sin (θ)$ comme $- \sin (θ)$ .

$0 - \sin (θ)$

Étape 3.2

Soustrayez $\sin (θ)$ de $0$ .

$- \sin (θ)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (π + θ) = - \sin (θ)$ est une identité