Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \log (x) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log (\sin (2 x))$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (\sin^{3} (2 x)) + 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x) \cdot 1}) + 2$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Étape 3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{3} (2 x)}$ à $\csc^{3} (2 x)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \csc^{3} (2 x)) + 2$

Étape 3.4

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \csc^{3} (2 x)) + 2$