Calcul infinitésimal Exemples

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (z)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (z)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Étape 6

Multipliez $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Étape 7

Associez $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ et $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Étape 8

Déplacez $12$ à gauche de $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$