Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

Étape 2.2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

Étape 2.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$