Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Étape 1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Étape 4

Comme les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ par la droite, les valeurs de la fonction diminuent sans borne.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{2}{π}$ par $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Étape 5.3

Une constante non nulle fois l’infini est l’infini.

$- \infty$