Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Étape 1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté droit.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Étape 3

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Étape 3.1

Développez le numérateur à l’aide de la méthode FOIL.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Étape 3.2

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Étape 3.2.1

Soustrayez $49 x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Étape 3.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $49 x^{2} + x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Étape 5

Comme il n’y a aucune valeur à droite de $\infty$ dans le domaine de $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$