Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 1.1.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ par rapport à $x$ est $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ comme ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Étape 1.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 1.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 1.2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 52 x + 179$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 1.2.5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 1.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 1.2.7

Comme $- 52$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 52 x$ par rapport à $x$ est $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 1.2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 1.2.9

Comme $179$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $179$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Étape 1.2.10

Multipliez $2$ par $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Étape 1.2.11

Multipliez $- 52$ par $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Étape 1.2.12

Additionnez $8 x - 52$ et $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Étape 1.2.13

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 1.3.2

Associez des termes.

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Étape 1.3.2.1

Associez $20$ et $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 1.3.4

Multipliez $8 x - 52$ par $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x - 52$ .

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Étape 1.3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 1.3.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 1.3.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $20$ par $4$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Comme $80$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ par rapport à $x$ est $80 \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 80 \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}})$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 2 x - 13$ et $g (x) = {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}})$

Étape 2.3

Différenciez.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2 \cdot 2}})$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 13$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.6

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 13$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + 0) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.7.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \cdot 2 - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.3.7.2

Déplacez $2$ à gauche de ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Étape 2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 u \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 (4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5

Différenciez.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 52 x + 179$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.6

Comme $- 52$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 52 x$ par rapport à $x$ est $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.8

Multipliez $- 52$ par $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.9

Comme $179$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $179$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + 0))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.10

Associez les fractions.

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Étape 2.5.10.1

Additionnez $8 x - 52$ et $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Étape 2.5.10.2

Associez $80$ et $\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.3.1.1

Réécrivez ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ comme $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179))) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.2

Développez $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.3.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{4}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.3.5.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.6.3.1.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.6

Multipliez $4$ par $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.7

Multipliez $179$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x \cdot x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1.3.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 (x^{2} x)) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.6.3.1.3.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.6.3.1.3.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{2 + 1}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{3}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.10

Multipliez $- 52$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x \cdot x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.3.12.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 (x \cdot x)) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x^{2}) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.13

Multipliez $- 52$ par $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.14

Multipliez $179$ par $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.15

Multipliez $4$ par $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.16

Multipliez $- 52$ par $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.3.17

Multipliez $179$ par $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.4

Soustrayez $208 x^{3}$ de $- 208 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 716 x^{2} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.5

Additionnez $716 x^{2}$ et $2704 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 3420 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.6

Additionnez $3420 x^{2}$ et $716 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 9308 x - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.7

Soustrayez $9308 x$ de $- 9308 x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 18616 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4}) + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.9

Simplifiez

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Étape 2.6.3.1.9.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.9.2

Multipliez $- 416$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.9.3

Multipliez $4136$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.9.4

Multipliez $- 18616$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.9.5

Multipliez $2$ par $32041$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 64082) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4}) + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.11

Simplifiez

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Étape 2.6.3.1.11.1

Multipliez $32$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.11.2

Multipliez $- 832$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.11.3

Multipliez $8272$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.11.4

Multipliez $- 37232$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.11.5

Multipliez $80$ par $64082$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.12.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.12.2

Multipliez $- 2$ par $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.13

Développez $(4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 x^{2} (8 x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.14.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.14.2.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.14.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.6.3.1.14.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.4

Multipliez $- 52$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x \cdot x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.14.6.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 (x \cdot x)) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x^{2}) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.7

Multipliez $- 52$ par $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.8

Multipliez $- 52$ par $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.9

Multipliez $8$ par $179$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.14.10

Multipliez $179$ par $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.15

Soustrayez $416 x^{2}$ de $- 208 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.16

Additionnez $2704 x$ et $1432 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.17

Développez $(- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 x (32 x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.18.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x \cdot x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1.18.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 (x^{3} x)) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.18.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.6.3.1.18.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{3 + 1}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{4}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.3

Multipliez $- 4$ par $32$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x \cdot x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.18.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 (x^{2} x)) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.18.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 2.6.3.1.18.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{2 + 1}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{3}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.6

Multipliez $- 4$ par $- 624$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x \cdot x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.18.8.1

Déplacez $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x^{2}) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.9

Multipliez $- 4$ par $4136$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.10

Multipliez $- 9308$ par $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.11

Multipliez $32$ par $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.12

Multipliez $- 624$ par $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.13

Multipliez $4136$ par $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.18.14

Multipliez $26$ par $- 9308$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.19

Additionnez $2496 x^{3}$ et $832 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.20

Soustrayez $16224 x^{2}$ de $- 16544 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 37232 x + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.21

Additionnez $37232 x$ et $107536 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 144768 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.22

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4}) + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.23

Simplifiez

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Étape 2.6.3.1.23.1

Multipliez $- 128$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.23.2

Multipliez $3328$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.23.3

Multipliez $- 32768$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.23.4

Multipliez $144768$ par $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.1.23.5

Multipliez $80$ par $- 242008$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.2

Soustrayez $10240 x^{4}$ de $2560 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.3

Additionnez $- 66560 x^{3}$ et $266240 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.4

Soustrayez $2621440 x^{2}$ de $661760 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.5

Additionnez $- 2978560 x$ et $11581440 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x + 5126560 - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.3.6

Soustrayez $19360640$ de $5126560$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4

Factorisez $160$ à partir de $- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080$ .

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Étape 2.6.4.1

Factorisez $160$ à partir de $- 7680 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.2

Factorisez $160$ à partir de $199680 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.3

Factorisez $160$ à partir de $- 1959680 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.4

Factorisez $160$ à partir de $8602880 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.5

Factorisez $160$ à partir de $- 14234080$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.6

Factorisez $160$ à partir de $160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.7

Factorisez $160$ à partir de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.8

Factorisez $160$ à partir de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.4.9

Factorisez $160$ à partir de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 48 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $1248 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12248 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.10

Factorisez $- 1$ à partir de $53768 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.12

Réécrivez $- 88963$ comme $- 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 \cdot 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.14

Réécrivez $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ comme $- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 2.6.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{160 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Différenciez.

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Étape 4.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 4.1.1.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ par rapport à $x$ est $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ comme ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Étape 4.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 4.1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 4.1.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Étape 4.1.2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 52 x + 179$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 4.1.2.5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 4.1.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 4.1.2.7

Comme $- 52$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 52 x$ par rapport à $x$ est $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 4.1.2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Étape 4.1.2.9

Comme $179$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $179$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Étape 4.1.2.10

Multipliez $2$ par $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Étape 4.1.2.11

Multipliez $- 52$ par $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Étape 4.1.2.12

Additionnez $8 x - 52$ et $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Étape 4.1.2.13

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 4.1.3.2

Associez des termes.

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Étape 4.1.3.2.1

Associez $20$ et $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 4.1.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Étape 4.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $8 x - 52$ par $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x - 52$ .

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Étape 4.1.3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.1.3.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.1.3.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.1.3.5.2

Multipliez $20$ par $4$ .

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Étape 5.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$80 (2 x - 13) = 0$

Étape 5.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $80 (2 x - 13) = 0$ par $80$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1.1

Divisez chaque terme dans $80 (2 x - 13) = 0$ par $80$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Étape 5.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

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Étape 5.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Étape 5.3.1.2.1.2

Divisez $2 x - 13$ par $1$ .

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1.3.1

Divisez $0$ par $80$ .

$2 x - 13 = 0$

Étape 5.3.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 13$

Étape 5.3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 5.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{13}{2}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{13}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{160 (48 {(\frac{13}{2})}^{4} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (48 \frac{13^{4}}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.2

Élevez $13$ à la puissance $4$ .

$- \frac{160 (48 \frac{28561}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{160 (48 (\frac{28561}{16}) - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$- \frac{160 (16 (3) \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 (16 \cdot 3 \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 (3 \cdot 28561 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.5

Multipliez $3$ par $28561$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{13^{3}}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.7

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{2197}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.8

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 (\frac{2197}{8}) + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.9

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 9.1.9.1

Factorisez $8$ à partir de $- 1248$ .

$- \frac{160 (85683 + 8 (- 156) \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 (85683 + 8 \cdot - 156 \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 (85683 - 156 \cdot 2197 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.10

Multipliez $- 156$ par $2197$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.12

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{169}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 (\frac{169}{4}) - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.14

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1.14.1

Factorisez $4$ à partir de $12248$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 (3062) \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.14.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 \cdot 3062 \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.14.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 3062 \cdot 169 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.15

Multipliez $3062$ par $169$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.16

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.16.1

Factorisez $2$ à partir de $- 53768$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 (- 26884) \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.16.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 \cdot - 26884 \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.16.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 26884 \cdot 13 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.17

Multipliez $- 26884$ par $13$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.18

Soustrayez $342732$ de $85683$ .

$- \frac{160 (- 257049 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.19

Additionnez $- 257049$ et $517478$ .

$- \frac{160 (260429 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.20

Soustrayez $349492$ de $260429$ .

$- \frac{160 (- 89063 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.1.21

Additionnez $- 89063$ et $88963$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{169}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 52$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 (- 26) \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 \cdot - 26 \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 26 \cdot 13 + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.6

Multipliez $- 26$ par $13$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 338 + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.7

Soustrayez $338$ de $169$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(- 169 + 179)}^{4}}$

Étape 9.2.8

Additionnez $- 169$ et $179$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10^{4}}$

Étape 9.2.9

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10000}$

Étape 9.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.3.1

Multipliez $160$ par $- 100$ .

$- \frac{- 16000}{10000}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun à $- 16000$ et $10000$ .

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $2000$ à partir de $- 16000$ .

$- \frac{2000 (- 8)}{10000}$

Étape 9.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.2.1

Factorisez $2000$ à partir de $10000$ .

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Étape 9.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Étape 9.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 8}{5}$

Étape 9.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{8}{5}$

Étape 9.4

Multipliez $- - \frac{8}{5}$ .

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Étape 9.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{8}{5})$

Étape 9.4.2

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $1$ .

$\frac{8}{5}$

Étape 10

$x = \frac{13}{2}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{13}{2}$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{13}{2}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{13}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{2}$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{13^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 52$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 (- 26) (\frac{13}{2}) + 179}$

Étape 11.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 \cdot (- 26 (\frac{13}{2})) + 179}$

Étape 11.2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 26 \cdot 13 + 179}$

Étape 11.2.1.1.6

Multipliez $- 26$ par $13$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 338 + 179}$

Étape 11.2.1.1.7

Soustrayez $338$ de $169$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{- 169 + 179}$

Étape 11.2.1.1.8

Additionnez $- 169$ et $179$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{10}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $20$ par $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 1 \cdot 2$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 2$

Étape 11.2.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 8$

Étape 11.2.3

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 12

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ .

$(\frac{13}{2}, 8)$ est un minimum local

Étape 13