Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

Étape 2

Développez $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ comme $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ .

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Étape 5

Développez $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Étape 6

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Étape 9.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Étape 9.2

Associez $3$ et $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$