Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$ comme $\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$ .

$\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$

Étape 2

Développez $\log_{2} (s^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log_{2} (s) - \log_{2} (6 t^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (6 t^{2})$ comme $\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2})$ .

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2}))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (t^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + 2 \log_{2} (t))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $\log_{2} (6)$ comme $\log_{2} (2 (3))$ .

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2 (3)) + 2 \log_{2} (t))$

Étape 5.1.2

Réécrivez $\log_{2} (2 (3))$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

Étape 5.1.3

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$5 \log_{2} (s) - (1 + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \log_{2} (s) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (t)$