Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{400000}{50 + 7950 e^{- 0.5 t}} t = 12.9$

Étape 1

Comme $e$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$12.9 - \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $- 12.9 + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 12.9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

$0 = - 12.9 \cdot \frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $- 12.9$ et $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Factorisez $0.1$ à partir de $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $8000 t$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = \frac{0.1 (- 129 \cdot 1 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 129$ par $1$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.4

Multipliez $159$ par $- 129$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 20511 e^{- 0.5 t} + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$0 = \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 3

Comme $e$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

Étape 4

Soustrayez $\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ des deux côtés de l’équation.

$0 = - \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$ .

$- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$