Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}$ , $y = 6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$

Étape 1

Remplacez la variable $y$ par $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ dans l’expression.

$\frac{d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{d x^{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $d^{4}$ et $d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})$ .

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d x^{4}$ .

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d (x^{4})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Étape 3

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $6 x^{6}$ .

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Étape 3.2

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $- 6 x^{4}$ .

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Étape 3.3

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

Étape 3.4

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

Étape 3.5

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1)$ .

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

$\frac{d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $d^{3}$ .

$\frac{3 d^{3} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$