Calcul infinitésimal Exemples

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Étape 1

Écrivez $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ comme une fonction.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.2.7

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.3.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 2.4

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Additionnez $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ et $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Étape 2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Étape 3.1.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 3.2.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.2.9

Multipliez $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Étape 3.2.11

Déplacez $3$ à gauche de $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 3.2.12

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Soustrayez $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ de $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Étape 5.1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.6.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.2.7

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Étape 5.1.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 5.1.4

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Étape 5.1.5

Simplifiez

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Étape 5.1.5.1

Additionnez $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ et $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Étape 5.1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Étape 6.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.1.1.3.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Étape 6.4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Étape 6.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Étape 6.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Étape 6.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Étape 6.5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 6.6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 6.6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 6.6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 4^{2}$

Étape 6.6.1.1.2

Simplifiez

$x = 4^{2}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = 16$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 7.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Étape 7.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Étape 7.2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x < 0$

Étape 7.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$x = 16$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 16$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 10.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10.1.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 10.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Étape 10.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Étape 10.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Étape 10.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 10.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Étape 10.1.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Étape 10.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Étape 11

$x = 16$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 16$ est un maximum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $x = 16$ .

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Étape 12.1

Remplacez la variable $x$ par $16$ dans l’expression.

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 12.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Étape 12.2.1.6

Multipliez $6$ par $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Étape 12.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1

Additionnez $- 64$ et $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Étape 12.2.2.2

Additionnez $32$ et $10$ .

$f (16) = 42$

Étape 12.2.3

La réponse finale est $42$ .

$y = 42$

Étape 13

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ est un maximum local

Étape 14