Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (8)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (2)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Divisez $8$ par $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (2^{1})$

Étape 6

Évaluez l’exposant.

$\ln (2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (2)$

Forme décimale :

$0.69314718 \dots$