Calcul infinitésimal Exemples

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ est $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ où $f (p) = t + 1770$ et $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t + 1770$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 2.2

Comme $t$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $t$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 2.3

Comme $1770$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $1770$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 2.5

Comme $50 (t + 2)$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $50 (t + 2)$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Multipliez $50 t \cdot 0$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Multipliez $0$ par $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.1.2

Multipliez $0$ par $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $50$ par $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $100$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- t \cdot 0$ .

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Étape 3.6.1.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.3.2

Multipliez $0$ par $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

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Étape 3.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.1.4.2

Multipliez $- 1770$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.6.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez des termes.

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Étape 3.7.1

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2500$ .

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $2500$ à partir de $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.2.1

Factorisez $2500$ à partir de $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Étape 3.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Étape 3.8

Divisez $0$ par ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$