Calcul infinitésimal Exemples

$p = \frac{5 q + 8}{6 q + 1}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ est $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ où $f (p) = 5 q + 8$ et $g (p) = 6 q + 1$ .

$\frac{(6 q + 1) \frac{d}{d p} [5 q + 8] - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 q + 8$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]$ .

$\frac{(6 q + 1) (\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.2

Comme $5 q$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $5 q$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.3

Comme $8$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $8$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + 0) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 q + 1$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $6 q$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $6 q$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.7

Comme $1$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $1$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + 0)}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 2.8

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (- (5 q) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Multipliez $6 q \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$\frac{0 q + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.1.2

Multipliez $0$ par $q$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0 + 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 5 q \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $- 5 q \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.4.1

Multipliez $0$ par $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 q - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.4.2

Multipliez $0$ par $q$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.5

Multipliez $- 1 \cdot 8 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.1.5.2

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.4.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Divisez $0$ par ${(6 q + 1)}^{2}$ .

$0$