Calcul infinitésimal Exemples

${(1 - u^{2})}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 5 \cdot 1 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$1 + 5 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.6

Multipliez $10$ par $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 ({(- 1)}^{2} {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 (1 {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.9

Multipliez ${(u^{2})}^{2}$ par $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.10

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{2 \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.12

Multipliez $10$ par $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.13

Appliquez la règle de produit à $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 ({(- 1)}^{3} {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.15

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{2 \cdot 3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.15.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{6}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.16

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.17

Multipliez $5$ par $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.18

Appliquez la règle de produit à $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.19

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 (1 {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.20

Multipliez ${(u^{2})}^{4}$ par $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.21

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.21.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{2 \cdot 4} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.21.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- u^{2})}^{5}$

Étape 2.22

Appliquez la règle de produit à $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- 1)}^{5} {(u^{2})}^{5}$

Étape 2.23

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - {(u^{2})}^{5}$

Étape 2.24

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.24.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{2 \cdot 5}$

Étape 2.24.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{10}$