Calcul infinitésimal Exemples

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

Étape 1.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

Étape 3

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$