Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Étape 1.1.4

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

Étape 1.1.5

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Étape 1.1.6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Étape 1.1.6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Étape 1.1.6.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Étape 1.1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Étape 1.1.7

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ et $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8

Différenciez.

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Étape 1.1.8.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.6

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.8.7

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.9

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10

Différenciez.

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Étape 1.1.10.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.7

Additionnez $2 x - 4$ et $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.10.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

Étape 1.1.10.9

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Étape 1.1.11

Simplifiez

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Étape 1.1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Étape 1.1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Étape 1.1.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

Étape 1.1.11.4

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.6.1

Déplacez $x$ .

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.11.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.7

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.8

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.9

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.9.1

Déplacez $x$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.9.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.11.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.10

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.11

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.14

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.15

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.16

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.17

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.19

Additionnez $1$ et $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

Étape 1.1.11.20

Multipliez $2$ par $4$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

Étape 1.1.11.21

Additionnez $2 x^{3}$ et $2 x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

Étape 1.1.11.22

Soustrayez $8 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Étape 1.1.11.23

Factorisez $1$ à partir de $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

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Étape 1.1.11.23.1

Factorisez $1$ à partir de $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Étape 1.1.11.23.2

Factorisez $1$ à partir de $(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Étape 1.1.11.23.3

Factorisez $1$ à partir de $1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Étape 1.1.11.24

Multipliez $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ par $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Étape 1.1.11.25

Remettez les termes dans l’ordre.

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.11.26.1

Développez $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.11.26.2.1

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.11.26.2.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.11.26.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.2.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.1.11.26.2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.2.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.11.26.2.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.8

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.2.9

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.3

Soustrayez $2 x^{4}$ de $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.4

Additionnez $8 x^{3}$ et $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.11.26.5

Développez $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.11.26.6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.6.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.1.11.26.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.6.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.6.8.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.11.26.6.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.9

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.10

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.11

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.11.26.6.11.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.11.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.11.26.6.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.11.26.6.13.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.14

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Étape 1.1.11.26.6.15

Multipliez $8$ par $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.26.7

Soustrayez $12 x^{4}$ de $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.26.8

Additionnez $4 x^{3}$ et $24 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.26.9

Additionnez $28 x^{3}$ et $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.26.10

Soustrayez $16 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.27

Additionnez $2 x^{5}$ et $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.28

Soustrayez $20 x^{4}$ de $- 10 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.29

Additionnez $16 x^{3}$ et $36 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

Étape 1.1.11.30

Soustrayez $28 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x^{5}$ .

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 30 x^{4}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $52 x^{3}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $- 36 x^{2}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Étape 2.2.1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.2.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Étape 2.2.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $4$ .

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.4

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.5

Multipliez $- 15$ par $1$ .

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.6

Soustrayez $15$ de $3$ .

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.7

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.8

Multipliez $26$ par $1$ .

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.9

Additionnez $- 12$ et $26$ .

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.2.3.10

Multipliez $- 18$ par $1$ .

$14 - 18 + 4$

Étape 2.2.2.3.11

Soustrayez $18$ de $14$ .

$- 4 + 4$

Étape 2.2.2.3.12

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$0$

Étape 2.2.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

Étape 2.2.2.5

Divisez $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ par $x - 1$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 2.2.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 2.2.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Étape 2.2.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Étape 2.2.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $14 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Étape 2.2.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Étape 2.2.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $14 x^{2} - 14 x$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Étape 2.2.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

Étape 2.2.2.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x + 4$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Étape 2.2.2.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Étape 2.2.2.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

Étape 2.2.2.6

Écrivez $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ comme un ensemble de facteurs.

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.3.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.2.3.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Étape 2.2.3.1.1.3

Remplacez $2$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $2$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.3.1.1.3.1

Remplacez $2$ dans le polynôme.

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.5

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.6

Soustrayez $48$ de $24$ .

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.7

Multipliez $14$ par $2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.8

Additionnez $- 24$ et $28$ .

$4 - 4$

Étape 2.2.3.1.1.3.9

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0$

Étape 2.2.3.1.1.4

Comme $2$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 2$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

Étape 2.2.3.1.1.5

Divisez $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ par $x - 2$ .

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Étape 2.2.3.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 2.2.3.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 2.2.3.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Étape 2.2.3.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Étape 2.2.3.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Étape 2.2.3.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Étape 2.2.3.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 12 x$

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Étape 2.2.3.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

Étape 2.2.3.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x - 4$

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Étape 2.2.3.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Étape 2.2.3.1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

Étape 2.2.3.1.1.6

Écrivez $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ comme un ensemble de facteurs.

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

Définissez $3 x^{2} - 6 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $3 x^{2} - 6 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Résolvez $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.7.2.2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 6$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.3

Soustrayez $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.7.2.3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 2.7.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.3

Soustrayez $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.7.2.4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.2.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 2.7.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.3

Soustrayez $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.7.2.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $0$ par $4$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Étape 4.1.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$0 \cdot 1$

Étape 4.1.2.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 1$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $1$ .

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez ${((1) - 2)}^{2}$ par $1$ .

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez ${((1) - 1)}^{2}$ par $1$ .

${((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.2.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0^{2}$

Étape 4.2.2.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$0 \cdot 1^{2}$

Étape 4.3.2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 \cdot 1$

Étape 4.3.2.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.1.3

Réécrivez ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.2

Développez $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.3.3

Additionnez $3 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4

Annulez le facteur commun à $12 + 6 \sqrt{3}$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.6.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.7.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.7.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.8.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.8.3

Réécrivez ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.9

Développez $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.2.10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.10.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.10.3

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11

Annulez le facteur commun à $12 - 6 \sqrt{3}$ et $9$ .

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Étape 4.4.2.11.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.11.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.11.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.12

Multipliez $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.4.2.12.1

Multipliez $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.13.1

Développez $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.13.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.2.13.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.13.2.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 4.4.2.13.2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.13.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.13.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.2

Soustrayez $12$ de $16$ .

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.3

Additionnez $- 8 \sqrt{3}$ et $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.13.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.4.2.14

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.15

Associez les fractions.

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Étape 4.4.2.15.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.15.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.16.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.16.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.16.3

Additionnez $0$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 4.4.2.17

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.2.17.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.2

Associez.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.2.17.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.17.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.17.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.18

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.2.18.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Étape 4.4.2.18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Étape 4.4.2.18.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Étape 4.4.2.19

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.19.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Étape 4.4.2.19.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{12}{81}$

Étape 4.4.2.19.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $81$ .

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Étape 4.4.2.19.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Étape 4.4.2.19.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.19.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Étape 4.4.2.19.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Étape 4.4.2.19.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{27}$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.1.3

Réécrivez ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.2

Développez $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.5.2.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4

Annulez le facteur commun à $12 - 6 \sqrt{3}$ et $9$ .

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Étape 4.5.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.6

Associez les fractions.

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Étape 4.5.2.6.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.2.7.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.7.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.2.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.8.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.8.3

Réécrivez ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.9

Développez $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.2.10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.10.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.5.2.10.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.2.10.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.10.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.10.3

Additionnez $3 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11

Annulez le facteur commun à $12 + 6 \sqrt{3}$ et $9$ .

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Étape 4.5.2.11.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11.2

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.11.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.11.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.12

Multipliez $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.5.2.12.1

Multipliez $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.2.13.1

Développez $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.2.13.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.2.13.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.13.2.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.4

Multipliez $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.13.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.2.13.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.13.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.2

Soustrayez $12$ de $16$ .

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.3

Soustrayez $8 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.13.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Étape 4.5.2.14

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.15

Associez les fractions.

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Étape 4.5.2.15.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.15.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.2.16.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.16.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.16.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Étape 4.5.2.18

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.5.2.18.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

Étape 4.5.2.18.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Étape 4.5.2.19

Simplifiez les termes.

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Étape 4.5.2.19.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Étape 4.5.2.19.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.3

Associez.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.2.19.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.19.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.19.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.20

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.2.20.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Étape 4.5.2.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Étape 4.5.2.20.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Étape 4.5.2.21

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.21.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Étape 4.5.2.21.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{12}{81}$

Étape 4.5.2.21.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $81$ .

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Étape 4.5.2.21.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Étape 4.5.2.21.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.21.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Étape 4.5.2.21.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Étape 4.5.2.21.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{27}$

Étape 4.6

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

Étape 5