Calcul infinitésimal Exemples

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})$

Étape 1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\tan^{-1} (\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2 - 2 \sqrt{2}$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (1)}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 \cdot 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\tan^{-1} (\frac{1 - \sqrt{2}}{1}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 3.4.4

Divisez $1 - \sqrt{2}$ par $1$ .

$\tan^{-1} (1 - \sqrt{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 4

Évaluez $\tan^{-1} (1 - \sqrt{2})$ .

$- \frac{π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{8} \cdot 180$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{- 1}{4 (2)} \cdot 180$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $180$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} \cdot 45$

Étape 7

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $45$ .

$\frac{- 1 \cdot 45}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $45$ .

$\frac{- 45}{2}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{45}{2}$

Étape 9

Convertissez en une décimale.

$- 22.5 °$