Calcul infinitésimal Exemples

$x + y - 3 z = 2$ $2 x - y + 2 z = - 21$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 z = 2 - y$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Étape 1.2

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (2 - y + 3 z) - y + 2 z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 - 2 y + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 2 y$ .

$4 - 3 y + 6 z + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $6 z$ et $2 z$ .

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y + 8 z = - 21 - 4$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.2.2

Soustrayez $8 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 21 - 4 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4$ de $- 21$ .

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 25 - 8 z$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 25 - 8 z$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{25}{3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 2.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 - (\frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}) + 3 z$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $25$ de $6$ .

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.7

Pour écrire $3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.8

Associez $3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{19}{3} + \frac{- 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 19 - 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.11

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{- 19 - 8 z + 9 z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.12

Additionnez $- 8 z$ et $9 z$ .

$x = \frac{- 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.13

Réécrivez $- 19$ comme $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (19) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (19 - z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 3.1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{25}{3}$ et $\frac{8 z}{3}$ .

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$