Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 24$ ; $- 8$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$8$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$24$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		+	$x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3}$

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				+	$8 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{2}$

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						-	$3 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x$

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$
							$0$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$
							$0$	-	$24$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- \frac{x^{3}}{8} - x^{2} + \frac{3 x}{8} - \frac{24}{- 8}$