Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f' (- 1) = - 1$