Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{1}{e^{x} - 1}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{e^{x} - 1}$ approche de $0$ .

$0$

Étape 3

Évaluez $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Étape 3.1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Étape 3.1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 3.2

Comme l’exposant $x$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 3.3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Étape 3.3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1$

Étape 4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0, - 1$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0, - 1$

Aucune asymptote oblique

Étape 7