Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 5 \sqrt{(x + h) + 3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ .

$- 5 \sqrt{x + h + 3}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - - 5 \sqrt{x + 3}}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 5 \sqrt{x + 3}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{x + h + 3}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sqrt{x + 3}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3}))}{h}$

Étape 4.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3})$ .

$\frac{- (5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3}))}{h}$

$\frac{- 1 \cdot 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Étape 5