Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \cos^{- 4} (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 4}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Étape 6.2

Associez $20$ et $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Étape 6.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Étape 6.4

Séparez les fractions.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Étape 6.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ à $\sec^{5} (x)$ .

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Étape 6.6

Divisez $20$ par $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$