Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{- 1} + 2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - k} \cdot {(2 y^{- 1})}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - 0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - 1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - 2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - 3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{- 1})}^{4 - 4} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x^{- 1})}^{4} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x^{- 1})}^{4}$ par $1$ .

${(x^{- 1})}^{4} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 1 \cdot 4} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{- 4} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \cdot {(2 y^{- 1})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \cdot {(2 \frac{1}{y})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.5

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{2^{0}}{y^{0}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.7

Associez.

$\frac{1 \cdot 2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.8

Multipliez $2^{0}$ par $1$ .

$\frac{2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{2^{0}}{x^{4} \cdot 1} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.10

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{x^{4} \cdot 1} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.11

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.12

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 4.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 4 \cdot x^{- 1 \cdot 3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.12.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 4 \cdot x^{- 3} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.13

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 4 \cdot \frac{1}{x^{3}} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.14

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot {(2 y^{- 1})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.15

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot {(2 \frac{1}{y})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.16

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{1} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.17

Simplifiez

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{2}{y} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.18

Associez.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{4 \cdot 2}{x^{3} y} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.19

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 \cdot {(x^{- 1})}^{2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.20

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 4.20.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 \cdot x^{- 1 \cdot 2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.20.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 \cdot x^{- 2} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.21

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.22

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(2 y^{- 1})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.23

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(2 \frac{1}{y})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.24

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.25

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2}}{y^{2}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.26

Associez.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 2^{2}}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.27

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 4}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.28

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot {(x^{- 1})}^{1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.29

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{1}$ .

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Étape 4.29.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot x^{- 1 \cdot 1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.29.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot x^{- 1} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.30

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 \cdot \frac{1}{x} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.31

Associez $4$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(2 y^{- 1})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.32

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(2 \frac{1}{y})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.33

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.34

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot \frac{2^{3}}{y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.35

Associez.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.36

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.36.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.36.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2 + 3}}{x y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.36.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{5}}{x y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.37

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 \cdot {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.38

Multipliez ${(x^{- 1})}^{0}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(x^{- 1})}^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.39

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{0}$ .

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Étape 4.39.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + x^{- 0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.39.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + x^{0} \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.40

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 \cdot {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.41

Multipliez ${(2 y^{- 1})}^{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(2 y^{- 1})}^{4}$

Étape 4.42

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(2 \frac{1}{y})}^{4}$

Étape 4.43

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{2}{y})}^{4}$

Étape 4.44

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{y}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{2^{4}}{y^{4}}$

Étape 4.45

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{16}{y^{4}}$