Calcul infinitésimal Exemples

$4 - 5 x$

Étape 1

Écrivez $4 - 5 x$ comme une fonction.

$f (x) = 4 - 5 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 2.1.1.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 2.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Étape 2.1.2.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$0 - 5$

Étape 2.1.3

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f' (x) = - 5$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 5$ .

$- 5$

Étape 3

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 5 = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 5 = 0$

Étape 3.2

Comme $- 5 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 5

Aucun point ne rend la dérivée $f' (x) = - 5$ égale à $0$ ni indéfinie. L’intervalle pour vérifier si $f (x) = 4 - 5 x$ est croissant ou décroissant est $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée $f' (x) = - 5$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif. Si le résultat est négatif, le graphe est décroissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ . Si le résultat est positif, le graphe est croissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = - 5$

Étape 6.2

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 7

Le résultat du remplacement de $1$ dans $f' (x) = - 5$ est $- 5$ , qui est négatif, si bien que le graphe est décroissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

Diminue sur $(- \infty, \infty)$

Étape 8

Diminue sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ signifie que la fonction est toujours décroissante.

Toujours décroissant

Étape 9