Calcul infinitésimal Exemples

${(I (x))}^{n}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{n}$ et $g (x) = I (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $I (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $I (x)$ .

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $I$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $I x$ par rapport à $x$ est $I \frac{d}{d x} [x]$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

Étape 2.3

Multipliez $I$ par $1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} I$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $I x$ .

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Élevez $I$ à la puissance $1$ .

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

Étape 3.2.4

Additionnez $n$ et $0$ .

$n (I^{n} x^{n - 1})$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $n (I^{n} x^{n - 1})$ .

$x^{n - 1} I^{n} n$

Étape 3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x^{n - 1} I^{n} n$ .

$n x^{n - 1} I^{n}$