Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{x}$ , $y = e^{- 2 x}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$e^{x} = e^{- 2 x}$

Étape 1.2

Résolvez $e^{x} = e^{- 2 x}$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = - 2 x$

Étape 1.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x = 0$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 1.3.2

Simplifiez $e^{- 2 \cdot 0}$ .

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = e^{0}$

Étape 1.3.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 1.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 1)$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3