Calcul infinitésimal Exemples

$y = 12288 \sqrt{x}$ , $y = 192 x^{2}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez $12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Simplifiez ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Élevez $12288$ à la puissance $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.4

Simplifiez

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez ${(192 x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Élevez $192$ à la puissance $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Étape 1.2.2.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $36864 x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $36864 x$ à partir de $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $36864 x$ à partir de $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Étape 1.2.3.2.1.2

Factorisez $36864 x$ à partir de $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Étape 1.2.3.2.1.3

Factorisez $36864 x$ à partir de $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez $4096$ comme $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Étape 1.2.3.2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 16$ et $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Étape 1.2.3.2.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Étape 1.2.3.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Étape 1.2.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0 + y = 192 x^{2}$

Étape 1.2.3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.3.5

Définissez $16 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.1

Définissez $16 - x$ égal à $0$ .

$16 - x = 0$

Étape 1.2.3.5.2

Résolvez $16 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 16$

Étape 1.2.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 16$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 1.2.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 1.2.3.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 1.2.3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

$x = 16$

Étape 1.2.3.6

Définissez $256 + 16 x + x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.1

Définissez $256 + 16 x + x^{2}$ égal à $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.6.2

Résolvez $256 + 16 x + x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 192 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 16$ et $c = 256$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1} + y = 192 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.3.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.3

Soustrayez $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 768$ comme $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (768)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.7

Réécrivez $768$ comme $16^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Factorisez $256$ à partir de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.9

Déplacez $16$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.4.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.3

Soustrayez $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.4

Réécrivez $- 768$ comme $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (768)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.7

Réécrivez $768$ comme $16^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Factorisez $256$ à partir de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.9

Déplacez $16$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.6.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.3

Soustrayez $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.4

Réécrivez $- 768$ comme $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (768)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.7

Réécrivez $768$ comme $16^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Factorisez $256$ à partir de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.9

Déplacez $16$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.6.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 192 {(0)}^{2}$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = 192 {(0)}^{2}$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 192 \cdot 0^{2}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $192 \cdot 0^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 192 \cdot 0$

Étape 1.3.2.2.2

Multipliez $192$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $16$ .

$y = 192 {(16)}^{2}$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $16$ dans $y = 192 {(16)}^{2}$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 192 \cdot 16^{2}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez $192 \cdot 16^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$y = 192 \cdot 256$

Étape 1.4.2.2.2

Multipliez $192$ par $256$ .

$y = 49152$

Étape 1.5

Évaluez $y$ quand $x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez $x$ par $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.5.2

Simplifiez $192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Réécrivez ${(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.2

Développez $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 (- 8 + 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3.1.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 - 64 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3.1.4

Multipliez $8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.4.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.5.2.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.5.2.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.5.2.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.5.2.3.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Étape 1.5.2.3.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Étape 1.5.2.3.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Étape 1.5.2.3.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.5.2.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.5.2.3.1.6

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.5.2.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.5.2.3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.5.2.3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.5.2.3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.5.2.3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Étape 1.5.2.3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Étape 1.5.2.3.1.8

Multipliez $- 64$ par $3$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 192)$

Étape 1.5.2.3.2

Soustrayez $192$ de $64$ .

$y = 192 (- 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 128)$

Étape 1.5.2.3.3

Soustrayez $64 i \sqrt{3}$ de $- 64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3} - 128)$

Étape 1.5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Étape 1.5.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.5.1

Multipliez $- 128$ par $192$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Étape 1.5.2.5.2

Multipliez $192$ par $- 128$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Étape 1.5.2.5.3

Remettez dans l’ordre $- 24576 i \sqrt{3}$ et $- 24576$ .

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}$

Étape 1.6

Évaluez $y$ quand $x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Remplacez $x$ par $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.6.2

Simplifiez $192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Réécrivez ${(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.2

Développez $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 (- 8 - 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.3.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 (i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3.1.4

Multipliez $- 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.3.1.4.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.6.2.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.6.2.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.6.2.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Étape 1.6.2.3.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Étape 1.6.2.3.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Étape 1.6.2.3.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Étape 1.6.2.3.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.6.2.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.6.2.3.1.6

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Étape 1.6.2.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.6.2.3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.6.2.3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.2.3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.6.2.3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Étape 1.6.2.3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Étape 1.6.2.3.1.8

Multipliez $- 64$ par $3$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 192)$

Étape 1.6.2.3.2

Soustrayez $192$ de $64$ .

$y = 192 (64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 128)$

Étape 1.6.2.3.3

Additionnez $64 i \sqrt{3}$ et $64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (128 i \sqrt{3} - 128)$

Étape 1.6.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 192 (128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Étape 1.6.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.5.1

Multipliez $128$ par $192$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Étape 1.6.2.5.2

Multipliez $192$ par $- 128$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Étape 1.6.2.5.3

Remettez dans l’ordre $24576 i \sqrt{3}$ et $- 24576$ .

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}$

Étape 1.7

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3