Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x - x^{2} = 10$

Étape 1.2

Résolvez $3 x - x^{2} = 10$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 3$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Étape 1.3

Remplacez $x$ par $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ .

$y = 10$

Étape 1.4

Indiquez toutes les solutions.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3