Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{2}$ pour $f (\frac{7}{4})$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.8

Multipliez $4 (- 4 \cdot 0)$ .

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Étape 2.4.8.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.8.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.4.9

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $4 (- (0))$ .

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Étape 2.5.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{49}{7}$

Étape 2.6

Divisez $49$ par $7$ .

$7$