Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x)$ , $x = 1$

Étape 1

Écrivez $\ln (x)$ comme une équation.

$y = \ln (x)$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez $x$ dans par $1$ .

$y = \ln (1)$

Étape 2.2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 3

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 3.1

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Étape 3.2

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 3.3

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 4

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Utilisez la pente $1$ et un point donné, tel que $(1, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 4.3

Résolvez $y$ .

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Étape 4.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 4.3.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$y = x - 1$

Étape 5