Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan (x)$ , $a = π$

Étape 1

Étudiez la fonction utilisée pour déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Étape 2

Remplacez la valeur de $a = π$ dans la fonction de linéarisation.

$L (x) = f (π) + f' (π) (x - π)$

Étape 3

Évaluez $f (π)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$f (π) = \tan (π)$

Étape 3.2

Simplifiez $\tan (π)$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\tan (π)$

Étape 3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- \tan (0)$

Étape 3.2.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$- 0$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Déterminez la dérivée et évaluez-la sur $π$ .

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Étape 4.1

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Étape 4.2

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$\sec^{2} (π)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

${(- \sec (0))}^{2}$

Étape 4.3.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1$

Étape 5

Remplacez les composants dans la fonction de linéarisation afin de déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - π)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $0$ et $1 (x - π)$ .

$L (x) = 1 (x - π)$

Étape 6.2

Multipliez $x - π$ par $1$ .

$L (x) = x - π$

Étape 7