Calcul infinitésimal Exemples

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Étape 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , ce qui signifie que $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ est un point sur la droite. $f (9) = 4$ , ce qui signifie que $(9, 4)$ est également un point sur la droite.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Étape 2

Déterminer la pente de la droite entre $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ et $(9, 4)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Multipliez $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Étape 2.4.1.2

Associez.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 2.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 2.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.2

Multipliez $- - \frac{5}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.2.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.3

Multipliez $2 (\frac{5}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.3.1

Associez $2$ et $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.5

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.7.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.4.7.2

Additionnez $24$ et $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Étape 2.4.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Étape 2.4.5.2

Soustrayez $1$ de $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Étape 2.4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Étape 2.4.7

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.7.1

Factorisez $17$ à partir de $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Étape 2.4.7.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Étape 2.4.7.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2}{3}$

Étape 3

Utilisez la pente $\frac{2}{3}$ et un point donné, tel que $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Étape 4

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.4

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Étape 5.1.6

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $\frac{5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Étape 5.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Étape 5.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Étape 5.2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Étape 6

La réponse finale est l’équation en forme affine.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Étape 7

Remplacez $y$ par $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Étape 8