Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{(15 x - x^{8})}{5}$ , $[- 5, 5]$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$15 x - x^{8} = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $15 x - x^{8}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $15 x$ .

$x \cdot 15 - x^{8} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{8}$ .

$x \cdot 15 + x (- x^{7}) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ .

$x (15 - x^{7}) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$15 - x^{7} = 0 + y = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

Définissez $15 - x^{7}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $15 - x^{7}$ égal à $0$ .

$15 - x^{7} = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Résolvez $15 - x^{7} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.4.2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{7} = - 15$

Étape 1.2.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{7} = - 15$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{7} = - 15$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{7}}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{7}}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2.2

Divisez $x^{7}$ par $1$ .

$x^{7} = \frac{- 15}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.4.2.2.3.1

Divisez $- 15$ par $- 1$ .

$x^{7} = 15$

Étape 1.2.2.4.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[7]{15}$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (15 - x^{7}) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt[7]{15}$

Étape 1.3

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 1.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $15 x - x^{8}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $15 x$ .

$y = \frac{x \cdot 15 - x^{8}}{5}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{8}$ .

$y = \frac{x \cdot 15 + x (- x^{7})}{5}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ .

$y = \frac{x (15 - x^{7})}{5}$

Étape 3

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 5}^{0} 0 d x - \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 4

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 5$ et $0$ .

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Étape 4.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 5}^{0} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ de $0$ .

$\int_{- 5}^{0} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 4.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 4.4

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x (15 - x^{7}) d x)$

Étape 4.5

Multipliez $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Étape 4.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Étape 4.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Étape 4.6.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{8} d x$

Étape 4.7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- \frac{1}{5} (\int_{- 5}^{0} 15 x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Étape 4.8

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Étape 4.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Étape 4.10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Étape 4.11

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - \int_{- 5}^{0} x^{8} d x)$

Étape 4.12

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{- 5}^{0}))$

Étape 4.13

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.13.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Étape 4.13.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.13.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0$ et sur $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Étape 4.13.2.2

Évaluez $\frac{x^{9}}{9}$ sur $0$ et sur $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3

Simplifiez

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Étape 4.13.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.13.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.13.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.3

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.4

Soustrayez $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (- \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$- \frac{1}{5} (- 15 (\frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.6

Associez $- 15$ et $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 15 \cdot 25}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.7

Multipliez $- 15$ par $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.10

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 4.13.2.3.10.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 (0)}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.13.2.3.10.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.10.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Étape 4.13.2.3.11

Élevez $- 5$ à la puissance $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{- 1953125}{9}))$

Étape 4.13.2.3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - - \frac{1953125}{9}))$

Étape 4.13.2.3.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + 1 (\frac{1953125}{9})))$

Étape 4.13.2.3.14

Multipliez $\frac{1953125}{9}$ par $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + \frac{1953125}{9}))$

Étape 4.13.2.3.15

Additionnez $0$ et $\frac{1953125}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - \frac{1953125}{9})$

Étape 4.13.2.3.16

Pour écrire $- \frac{375}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9})$

Étape 4.13.2.3.17

Pour écrire $- \frac{1953125}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 4.13.2.3.18

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.13.2.3.18.1

Multipliez $\frac{375}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 4.13.2.3.18.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 4.13.2.3.18.3

Multipliez $\frac{1953125}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2})$

Étape 4.13.2.3.18.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18})$

Étape 4.13.2.3.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Étape 4.13.2.3.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.13.2.3.20.1

Multipliez $- 375$ par $9$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Étape 4.13.2.3.20.2

Multipliez $- 1953125$ par $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 3906250}{18}$

Étape 4.13.2.3.20.3

Soustrayez $3906250$ de $- 3375$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3909625}{18}$

Étape 4.13.2.3.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3909625}{18})$

Étape 4.13.2.3.22

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5}) \frac{3909625}{18}$

Étape 4.13.2.3.23

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{3909625}{18}$

Étape 4.13.2.3.24

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3909625}{18}$ .

$\frac{3909625}{5 \cdot 18}$

Étape 4.13.2.3.25

Multipliez $5$ par $18$ .

$\frac{3909625}{90}$

Étape 4.13.2.3.26

Annulez le facteur commun à $3909625$ et $90$ .

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Étape 4.13.2.3.26.1

Factorisez $5$ à partir de $3909625$ .

$\frac{5 (781925)}{90}$

Étape 4.13.2.3.26.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.13.2.3.26.2.1

Factorisez $5$ à partir de $90$ .

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Étape 4.13.2.3.26.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Étape 4.13.2.3.26.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{781925}{18}$

Étape 5

$A r e a = \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 0 d x$

Étape 6

Intégrez pour déterminer l’aire entre $0$ et $\sqrt[7]{15}$ .

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Étape 6.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} - (0) d x$

Étape 6.2

Soustrayez $0$ de $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ .

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 6.3

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x (15 - x^{7}) d x$

Étape 6.4

Multipliez $x (15 - x^{7})$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Étape 6.5

Simplifiez

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Étape 6.5.1

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Étape 6.5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Étape 6.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Étape 6.5.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{8} d x$

Étape 6.6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{5} (\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Étape 6.7

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} (15 \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Étape 6.8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Étape 6.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Étape 6.10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x^{8} d x)$

Étape 6.11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Étape 6.12

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.12.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Étape 6.12.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.12.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $\sqrt[7]{15}$ et sur $0$ .

$\frac{1}{5} (15 ((\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Étape 6.12.2.2

Évaluez $\frac{x^{9}}{9}$ sur $\sqrt[7]{15}$ et sur $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3

Simplifiez

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Étape 6.12.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ comme $\sqrt[7]{15^{2}}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.12.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.12.2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} + 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.6

Additionnez $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{5} (15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.7

Associez $15$ et $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.8

Réécrivez ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ comme $\sqrt[7]{15^{9}}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.9

Élevez $15$ à la puissance $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Étape 6.12.2.3.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{9}))$

Étape 6.12.2.3.11

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 6.12.2.3.11.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 (0)}{9}))$

Étape 6.12.2.3.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.12.2.3.11.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Étape 6.12.2.3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Étape 6.12.2.3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{1}))$

Étape 6.12.2.3.11.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - 0))$

Étape 6.12.2.3.12

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} + 0))$

Étape 6.12.2.3.13

Additionnez $\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}$ et $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9})$

Étape 6.12.3

Simplifiez

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Étape 6.12.3.1

Réécrivez $38443359375$ comme $15^{7} \cdot 225$ .

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Étape 6.12.3.1.1

Factorisez $170859375$ à partir de $38443359375$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9})$

Étape 6.12.3.1.2

Réécrivez $170859375$ comme $15^{7}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9})$

Étape 6.12.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9})$

Étape 6.12.3.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 6.12.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9})$

Étape 6.12.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.12.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)})$

Étape 6.12.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3})$

Étape 6.12.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 6.12.3.4

Pour écrire $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 6.12.3.5

Pour écrire $- \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.12.3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.12.3.6.1

Multipliez $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.12.3.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.12.3.6.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Étape 6.12.3.6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Étape 6.12.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Étape 6.12.3.8

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Étape 6.12.3.9

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 10 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 6.12.3.10

Soustrayez $10 \sqrt[7]{225}$ de $45 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 6.12.3.11

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{5 \cdot 6}$

Étape 6.12.3.12

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{30}$

Étape 6.12.3.13

Annulez le facteur commun à $35$ et $30$ .

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Étape 6.12.3.13.1

Factorisez $5$ à partir de $35 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{30}$

Étape 6.12.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.12.3.13.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 (6)}$

Étape 6.12.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 \cdot 6}$

Étape 6.12.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 7

$A r e a = \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 d x - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 8

Intégrez pour déterminer l’aire entre $\sqrt[7]{15}$ et $5$ .

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Étape 8.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Étape 8.2

Soustrayez $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ de $0$ .

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 8.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Étape 8.4

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x (15 - x^{7}) d x)$

Étape 8.5

Multipliez $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Étape 8.6

Simplifiez

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Étape 8.6.1

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Étape 8.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Étape 8.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Étape 8.6.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{8} d x$

Étape 8.7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- \frac{1}{5} (\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Étape 8.8

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Étape 8.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Étape 8.10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Étape 8.11

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x^{8} d x)$

Étape 8.12

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Étape 8.13

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.13.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Étape 8.13.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.13.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Étape 8.13.2.2

Évaluez $\frac{x^{9}}{9}$ sur $5$ et sur $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Étape 8.13.2.3

Simplifiez

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Étape 8.13.2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Étape 8.13.2.3.2

Réécrivez ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ comme $\sqrt[7]{15^{2}}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Étape 8.13.2.3.3

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Étape 8.13.2.3.4

Élevez $5$ à la puissance $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Étape 8.13.2.3.5

Réécrivez ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ comme $\sqrt[7]{15^{9}}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9}))$

Étape 8.13.2.3.6

Élevez $15$ à la puissance $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}))$

Étape 8.13.3

Simplifiez

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Étape 8.13.3.1

Réécrivez $38443359375$ comme $15^{7} \cdot 225$ .

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Étape 8.13.3.1.1

Factorisez $170859375$ à partir de $38443359375$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9}))$

Étape 8.13.3.1.2

Réécrivez $170859375$ comme $15^{7}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9}))$

Étape 8.13.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9}))$

Étape 8.13.3.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 8.13.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9}))$

Étape 8.13.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.13.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)}))$

Étape 8.13.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3}))$

Étape 8.13.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4

Simplifiez

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Étape 8.13.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2}) + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4.2

Multipliez $15 (\frac{25}{2})$ .

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Étape 8.13.4.2.1

Associez $15$ et $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{15 \cdot 25}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4.2.2

Multipliez $15$ par $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4.3

Multipliez $15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2})$ .

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Étape 8.13.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - 15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4.3.2

Associez $- 15$ et $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Étape 8.13.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} - - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.5

Multipliez $- - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ .

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Étape 8.13.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + 1 \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.5.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ par $1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.7

Pour écrire $\frac{375}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.8

Pour écrire $- \frac{1953125}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.13.4.9.1

Multipliez $\frac{375}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.9.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.9.3

Multipliez $\frac{1953125}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.9.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.13.4.11.1

Multipliez $375$ par $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.11.2

Multipliez $- 1953125$ par $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 3906250}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.11.3

Soustrayez $3906250$ de $3375$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.13

Pour écrire $- \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Étape 8.13.4.14

Pour écrire $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 8.13.4.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.13.4.15.1

Multipliez $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 8.13.4.15.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 8.13.4.15.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Étape 8.13.4.15.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Étape 8.13.4.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Étape 8.13.4.17

Multipliez $3$ par $- 15$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Étape 8.13.4.18

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 10 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.19

Additionnez $- 45 \sqrt[7]{225}$ et $10 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.21

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.22

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.13.4.22.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.22.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3902875}{18}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 3902875}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.22.3

Factorisez $5$ à partir de $- 3902875$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 780575)}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.22.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.22.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.23

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.13.4.23.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Étape 8.13.4.23.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ dans le numérateur.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.23.3

Factorisez $5$ à partir de $- 35 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Étape 8.13.4.23.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Étape 8.13.4.23.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.25

Multipliez $- - \frac{780575}{18}$ .

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Étape 8.13.4.25.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{780575}{18}) - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.25.2

Multipliez $\frac{780575}{18}$ par $1$ .

$\frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.26

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{780575}{18} - - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.27

Multipliez $- - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

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Étape 8.13.4.27.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{780575}{18} + 1 \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 8.13.4.27.2

Multipliez $\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ par $1$ .

$\frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9

Additionnez les aires $\frac{781925}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6} + \frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

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Étape 9.1

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{781925 + 780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.1.2

Additionnez $781925$ et $780575$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.1.3

Additionnez $7 \sqrt[7]{225}$ et $7 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun à $1562500$ et $18$ .

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Étape 9.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $1562500$ .

$\frac{2 (781250)}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{781250}{9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Étape 9.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 (3)}$

Étape 9.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Forme décimale :

$86810.61383547 \dots$

Étape 11