Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$

Étape 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Étape 1.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = x^{2} - 2 x - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x^{2} - 2 x - 4$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.4.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.4.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Réécrivez $- 4 (x - 4) (x + 2)$ comme $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Étape 1.4.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{2} - 2 x - 4$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.5.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.5.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Réécrivez $- 4 (x - 4) (x + 2)$ comme $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Étape 1.5.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{2} - 2 x - 4$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.6.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.6.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5

Réécrivez $- 4 (x - 4) (x + 2)$ comme $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Étape 1.6.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 1.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Étape 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Étape 3.1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y) = \frac{d}{d x} (4)$

Étape 3.2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Différenciez.

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Étape 3.2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Étape 3.2.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = y$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 3.2.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Étape 3.2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

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Étape 3.2.4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 y$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 y'$

Étape 3.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y'$

Étape 3.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 3.4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y' = 0$

Étape 3.5

Résolvez $y'$ .

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Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y y' - 2 - 4 y' = - 2 x$

Étape 3.5.1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y y' - 4 y' = - 2 x + 2$

Étape 3.5.2

Factorisez $2 y'$ à partir de $2 y y' - 4 y'$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2 y'$ à partir de $2 y y'$ .

$2 y' y - 4 y' = - 2 x + 2$

Étape 3.5.2.2

Factorisez $2 y'$ à partir de $- 4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 2 = - 2 x + 2$

Étape 3.5.2.3

Factorisez $2 y'$ à partir de $2 y' y + 2 y' \cdot - 2$ .

$2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ par $2 (y - 2)$ et simplifiez.

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Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ par $2 (y - 2)$ .

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.2.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.5.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{- x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.3.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Étape 3.5.3.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{1}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.5.3.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{- x + 1}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 1}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 1)}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x - 1)}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.3.3.2.5.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 1)}{y - 2}$

Étape 3.5.3.3.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Étape 3.6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Étape 4

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{x - 1}{y - 2} = 0$ .

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Étape 4.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Solve the function $f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 (1 + 2)}$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{9}$

Étape 5.2.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3^{2}}$

Étape 5.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 2 + 3$

Étape 5.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 6

Solve the function $f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 (1 + 2)}$

Étape 6.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{9}$

Étape 6.2.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 3$

Étape 6.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (1) = 2 - 3$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 7

The horizontal tangent lines are $y = 5, y = - 1$

$y = 5, y = - 1$

Étape 8