Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{4} + 3 e^{x}$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = x^{4} + 3 e^{x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 3 e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 3 e^{x}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.71571936$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{4} + 3 e^{x}$ sur $x = - 0.71571936$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 0.71571936$ dans l’expression.

$f (- 0.71571936) = {(- 0.71571936)}^{4} + 3 e^{- 0.71571936}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 0.71571936$ à la puissance $4$ .

$f (- 0.71571936) = 0.26240436 + 3 e^{- 0.71571936}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.71571936) = 0.26240436 + 3 (\frac{1}{e^{0.71571936}})$

Étape 4.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{e^{0.71571936}}$ .

$f (- 0.71571936) = 0.26240436 + \frac{3}{e^{0.71571936}}$

Étape 4.2.2

Additionnez $0.26240436$ et $\frac{3}{e^{0.71571936}}$ .

$f (- 0.71571936) = 1.72892536$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $1.72892536$ .

$1.72892536$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{4} + 3 e^{x}$ est $y = 1.72892536$ .

$y = 1.72892536$

Étape 6