Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - x^{2}$ , $(1, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$1 - (2 x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 x$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + 1$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 + 1$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$- 1$

Étape 2

La droite normale est perpendiculaire à la droite tangente. Prenez la réciproque négative de la pente de la droite tangente afin de déterminer la pente de la droite normale.

$1$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $1$ et un point donné, tel que $(1, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$y = x - 1$

Étape 4