Calcul infinitésimal Exemples

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 + \frac{1000}{q}$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Étape 1.2

Comme $- 2$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $q$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

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Étape 2.1

Comme $1000$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $\frac{1000}{q}$ par rapport à $q$ est $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{q}$ comme $q^{- 1}$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- 1000$ et $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $\frac{1000}{q^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $1000$ et $625$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $125$ à partir de $1000$ .

$- \frac{125 (8)}{625}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $125$ à partir de $625$ .

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8}{5}$