Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

Étape 1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

Étape 2

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = - π$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 x = - π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{3}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ égal à $2 π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.3

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 5.1.5.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Étape 5.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = 3 π$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 π}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 6

La période de base pour $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ se produit sur $(- \frac{π}{3}, π)$ , où $- \frac{π}{3}$ et $π$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{3}, π)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 7.1

$\frac{3}{2}$ est d’environ $1.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{3}$

Étape 7.3

Multipliez $2 π \frac{2}{3}$ .

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Étape 7.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Étape 7.3.3

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ se produisent sur $- \frac{π}{3}$ , $π$ et chaque $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Étape 9

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 10