Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

Étape 1

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $\ln (x)$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.4.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Étape 1.2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 1.2.1

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln^{2} (x))}^{2}}$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(\ln^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln (x))}^{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x) - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{d}{d x} (\ln (x)) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.2.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + 0) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.4.2

Associez les fractions.

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Étape 1.2.4.2.1

Additionnez $\frac{1}{x}$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x}) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez $\ln^{2} (x)$ et $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.5

Multipliez $\frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]}{\ln^{4} (x)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.6.1

Associez.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.6.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.7

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 1.2.7.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.7.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 u \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.7.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 \ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.9

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) (\frac{1}{x})))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.10.1

Associez $\ln (x)$ et $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) \frac{\ln (x)}{x})}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.2

Associez $\frac{\ln (x)}{x}$ et $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{\ln (x) \cdot - 2}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.10.3.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{- 2 \cdot \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- \frac{(2) \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.4

Associez $x$ et $\frac{2 \ln (x)}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.10.5.1

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.5.2

Divisez $2 \ln (x)$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.10.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11

Simplifiez

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Étape 1.2.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.11.2.1

Simplifiez $- 2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11.2.2

Simplifiez $- 2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2}) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11.2.3

Multipliez $- \ln (x^{2}) \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.11.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + 1 \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11.2.3.2

Multipliez $\ln (x^{2})$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.2.11.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 1.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$ .

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Étape 2

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 7.38905639$

Étape 3

Déterminez les points où se trouve la dérivée seconde $0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $7.38905639$ dans $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ pour déterminer la valeur de $y$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $7.38905639$ dans l’expression.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\ln (7.38905639)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\log_{2.71828182} (7.38905639)}$

Étape 3.1.2.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.38905639$ est approximativement $2.00000004$ .

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{2.00000004}$

Étape 3.1.2.3

Divisez $7.38905639$ par $2.00000004$ .

$f (7.38905639) = 3.69452812$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $3.69452812$ .

$3.69452812$

Étape 3.2

Le point trouvé en remplaçant $7.38905639$ dans $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ est $(7.38905639, 3.69452812)$ . Ce point peut être un point d’inflexion.

$(7.38905639, 3.69452812)$

Étape 4

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles autour des points qui pourraient potentiellement être des points d’inflexion.

$(- \infty, 7.38905639) \cup (7.38905639, \infty)$

Étape 5

Remplacez une valeur de l’intervalle $(- \infty, 7.38905639)$ dans la dérivée seconde afin de déterminer si elle est croissante ou décroissante.

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $7.28905639$ dans l’expression.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln ({(7.28905639)}^{2}) + \ln ({(7.28905639)}^{2})}{(7.28905639) \ln^{4} (7.28905639)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $7.28905639$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln ({7.28905639}^{2})}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $7.28905639$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $7.28905639$ par $\ln^{4} (7.28905639)$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.3

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.28905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.28905639$ est approximativement $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{{1.98637409}^{2} - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.5

Élevez $1.98637409$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.6

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \log_{2.71828182} (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.7

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.28905639$ est approximativement $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1 \cdot (1.98637409 \ln (53.13034315)) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.8

Multipliez $- 1$ par $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.9

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \log_{2.71828182} (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.10

La base logarithmique $2.71828182$ de $53.13034315$ est approximativement $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \cdot 3.97274819 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.11

Multipliez $- 1.98637409$ par $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 7.89136412 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.12

Soustrayez $7.89136412$ de $3.94568206$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.13

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \log_{2.71828182} (53.13034315)}{113.47899623}$

Étape 5.2.14

La base logarithmique $2.71828182$ de $53.13034315$ est approximativement $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + 3.97274819}{113.47899623}$

Étape 5.2.15

Additionnez $- 3.94568206$ et $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{0.02706613}{113.47899623}$

Étape 5.2.16

Divisez $0.02706613$ par $113.47899623$ .

$f'' (7.28905639) = 0.00023851$

Étape 5.2.17

La réponse finale est $0.00023851$ .

$0.00023851$

Étape 5.3

Sur $7.28905639$ , la dérivée seconde est $0.00023851$ . Comme elle est positive, la dérivée seconde augmente sur l’intervalle $(- \infty, 7.38905639)$ .

Augmente sur $(- \infty, 7.38905639)$ depuis $f'' (x) > 0$

Étape 6

Remplacez une valeur de l’intervalle $(7.38905639, \infty)$ dans la dérivée seconde afin de déterminer si elle est croissante ou décroissante.

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $7.48905639$ dans l’expression.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln ({(7.48905639)}^{2}) + \ln ({(7.48905639)}^{2})}{(7.48905639) \ln^{4} (7.48905639)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $7.48905639$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln ({7.48905639}^{2})}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $7.48905639$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $7.48905639$ par $\ln^{4} (7.48905639)$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.3

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.48905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.48905639$ est approximativement $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{{2.0134428}^{2} - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.5

Élevez $2.0134428$ à la puissance $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.6

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \log_{2.71828182} (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.7

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.48905639$ est approximativement $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 1 \cdot (2.0134428 \ln (56.0859657)) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.8

Multipliez $- 1$ par $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.9

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \log_{2.71828182} (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.10

La base logarithmique $2.71828182$ de $56.0859657$ est approximativement $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \cdot 4.02688561 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.11

Multipliez $- 2.0134428$ par $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 8.10790388 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.12

Soustrayez $8.10790388$ de $4.05395194$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.13

Remplacez $e$ par une approximation.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \log_{2.71828182} (56.0859657)}{123.07909456}$

Étape 6.2.14

La base logarithmique $2.71828182$ de $56.0859657$ est approximativement $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + 4.02688561}{123.07909456}$

Étape 6.2.15

Additionnez $- 4.05395194$ et $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 0.02706632}{123.07909456}$

Étape 6.2.16

Divisez $- 0.02706632$ par $123.07909456$ .

$f'' (7.48905639) = - 0.00021991$

Étape 6.2.17

La réponse finale est $- 0.00021991$ .

$- 0.00021991$

Étape 6.3

Sur $7.48905639$ , la dérivée seconde est $- 0.00021991$ . Comme elle est négative, la dérivée seconde est décroissante sur l’intervalle $(7.38905639, \infty)$

Diminue sur $(7.38905639, \infty)$ depuis $f'' (x) < 0$

Étape 7

Un point d’inflexion est un point sur une courbe sur lequel la concavité passe du signe plus au signe moins ou du signe moins au signe plus. Dans ce cas, le point d’inflexion est $(7.38905639, 3.69452812)$ .

$(7.38905639, 3.69452812)$

Étape 8