Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Étape 1

Écrivez $\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \cos (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C - \csc (x) + C$

Étape 8

Simplifiez

$\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$